同じ時間帯に走ってる山手線でも、電車によってはすごく混んでるときとちょっと空いてることがあります。ときには同じ電車にだって座れる車両とギュウギュウの車両があったりもします。できればいつも空いてる電車の座れる車両に乗りたいけど、たいていは混んでる電車のギュウギュウの車両に乗り合わせることが多いのは、オレの運が悪いからでしょうか？
と一度は天を仰いで己の電車運の悪さを嘆いてみたものの、ふとそうではないということに気が付きました。たいていの場合、乗った電車が混んでいるのは当たり前なのです。
証明開始
- 空いている電車と、混んでいる電車では、混んでいる電車に乗っている乗客の方が多い。
- 同じ時間帯に走っている電車を、混んでいる電車群と空いている電車群に二等分し、それぞれに乗り合わせたひとを総計すれば、混んでる電車に乗っている人の総数は、空いている電車に乗っている人の総数より多い。
- このとき、あなたがたまたまその時間帯に電車に乗り合わせていたとすると、あなたが「混んでいる電車に乗っている乗客」に含まれている確率は、「空いている電車に乗っている乗客」に含まれている確率よりも高い。
- つまり、あなたがたまたま乗り合わせた電車が混んでいる電車である確率のほうが、空いている電車である確率よりも高い。
- ゆえに、あなたが乗る電車はたいがい混んでいる。
証明終了
考えてみれば普通のことで、混雑してる車両のほうが人口密度が高い、ということは人数が多い。ということで多数派だ。
というだけのことでした。たまたま乗った電車が混んでて次に来た電車が空いてたりするのは、確率論的に自明のことであって、けっして運が悪いからではないのです。はー、これでスッキリした……のかなあ？
